Các định thức được dùng để kiểm tra các ma trận có ma trận nghịch đảo không (các ma trận khả nghịch khi và chỉ khi chúng là các ma trận có định thức khác 0) và để biểu diễn nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính qua định lý Cramer. chúng được dùng để tìm các vector riêng của ma trận A {\displaystyle A} qua đa thức đặc trưng

Trong đó, I là ma trận đơn vị (identity matrix) có cùng kích thước với A.

Người ta còn xem định thức như là hàm xác định trên lên các bộ n {\displaystyle n} vector trong không gian R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , toạ độ của n véc tơ này tạo thành n cột (hoặc n dòng) của một ma trận vuông. Khi đó, dấu của định thức của một cơ sở có thể được dùng để định nghĩa khái niệm hướng của các cơ sở trong không gian Euclide. Nếu định thức của một cơ sở là dương thì ta nói các vector này tạo thành một cơ sở thuận chiều, và nếu định thức của chúng là âm thì nó tạo thành cơ sở ngược chiều.

Các định thức còn được dùng để tính thể tích trong giải tích vector: Giá trị tuyệt đối của định thức của các vector trên trường số thực thì bằng với thể tích của hình hộp tạo ra bởi các vectors đó. Như là một hệ quả, nếu một ánh xạ tuyến tính f : R n → R n {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} được đặc trưng bởi ma trận A {\displaystyle A} , và S {\displaystyle S} là tập con đo được bất kì của R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , thì thể tích của f ( S ) {\displaystyle f(S)} được cho bởi | det ( A ) | × volumes ⁡ ( S ) {\displaystyle \left|\det(A)\right|\times \operatorname {volumes} (S)} .

Một cách tổng quát hơn, nếu ánh xạ tuyến tính f : R n → R m {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}} đặc trưng bởi một ma trận A {\displaystyle A} m x n, và S {\displaystyle S} là tập con bất kì đo được nào của R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , thì thể tích n-chiều của f ( S ) {\displaystyle f(S)} được tính bởi det ( A ⊤ A ) × volume ⁡ ( S ) {\displaystyle {\sqrt {\det(A^{\top }A)}}\times \operatorname {volume} (S)} . Bằng cách tính thể tích của tứ diện có 4 đỉnh, chúng có thể được dùng để nhận diện (xác định) các đường ghềnh

Thể tích của tứ diện bất kì, cho bởi các đỉnh a, b, c, và d, là (1/6)·|det(a−b, b−c, c−d)|.